7.1 从平均变化率到瞬时变化率

函数 $f$ 从 $x$ 到 $x+h$ 的平均变化率，是两点间割线的斜率：

让 $h$ 越来越接近 0，割线就逼近切线；平均变化率逼近瞬时变化率。这就是导数的出发点。注意不是直接令 $h=0$——那会除以零——而是观察接近零时的趋势。

7.2 进入原书前的自检

如果你能独立回答下面的问题，就已经具备继续阅读《普林斯顿微积分读本》前两章的基础：

• 看到函数式，能判断定义域并计算函数值。
• 能从 $f(x)$ 认出 $f(x-2)+3$ 的图像变化。
• 能计算复合函数，并求简单反函数。
• 能处理因式分解、通分、有理化和直线斜率。
• 知道指数与对数互逆，并能使用三条对数法则。
• 能用单位圆解释弧度、正弦和余弦。